Model fitting by python
python을 활용한 model fitting 하기¶
python의 scipy 라이브러리를 이용해 model fitting을 해보겠습니다. scipy.optimize.curve_fit 기능을 사용할때는 두가지가 필요합니다.
- 실제의 데이터
- model로 사용할 방정식
말로 설명하는 것 보다는 예를 들어가면서 살펴보도록 하죠.
- 먼저 다양한 수학적 도구와 자료구조를 위해
numpy를 - Model fitting을 위해
scipy.optimize에서curve_fit을 불러옵니다. - 마지막으로 시각화를 위해
matplotlib을 사용했습니다.
In [2]:
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
# notebook 안에 plot을 표시하는 매직명령어
%matplotlib inline
선형 회귀¶
간단한 선형회귀의 예를 들어보겠습니다.
선형 회귀(linear regression)는 종속 변수 y와 한 개 이상의 독립 변수 (또는 설명 변수) X와의 선형 상관 관계를 모델링하는 회귀분석 기법이다. 한 개의 설명 변수에 기반한 경우에는 단순 선형 회귀, 둘 이상의 설명 변수에 기반한 경우에는 다중 선형 회귀라고 한다. -- wikipedia
먼저 모델로 사용할 방정식을 python function으로 구현합니다.
In [3]:
## 일차방정식
def func(x, a, b):
return a * x + b
이제 model fitting을 할 데이터가 필요한데요. 여기서는 numpy를 이용해 가상의 데이터를 만들어 보겠습니다.
In [4]:
# 0부터 10까지 100개의 구간으로 나눔
x = np.linspace(0, 10, 100)
print(x)
In [5]:
y = func(x, 1, 2)
# np.random.normal을 통해 0.9×N(0,1)의 난수를 특정 개수만큼 발생시켜서 y값에 더해주겠습니다.
np.random.seed(1)
yn = y + 0.9 * np.random.normal(size=len(x))
다음으로 curve_fit 기능을 사용해 model fitting을 합니다.
In [6]:
popt, pcov = curve_fit(func, x, yn)
# popt는 주어진 func 모델에서 가장 최고의 fit values를 보여줍니다.
# pcov의 대각성분들은 각 parameter들의 variances 입니다.
In [7]:
plt.scatter(x, yn, marker=".")
plt.plot(x, y, linewidth=2)
plt.plot(x, func(x, *popt), color="red", linewidth=2)
plt.legend(["not fit", "fitting"], loc=2)
plt.show()
빨간색으로 표현된것이 curve_fit을 통한 선형 회귀입니다.
Gaussian model을 fitting하는 것을 알아봅시다.¶
다른 예시로 가우시안 모델을 살펴 보겠습니다.
가우시안 모델(Gaussian model)은 자연적인 현상을 표현하기에 좋은 모델이기 때문에, 많은 분야에서 가우시안 모델이 사용될 수 있다. --wikipedia
전과 동일하게
- Model을 생성하고
- 실험데이터를 만든뒤
-
curve_fit기능을 사용합니다.
In [8]:
# Gaussian model을 생성합니다.
def func(x, a, b, c):
return a * np.exp(-((x - b) ** 2) / (2 * c**2))
# 마찬가지로 0~10까지 100개 구간으로 나눈 x를 가지고
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = func(x, 1, 5, 2) # 답인 y들과
yn = y + 0.2 * np.random.normal(size=len(x)) # noise가 낀 y값들을 만듭니다.
## 그런 후에 curve_fit을 하고 best fit model의 결과를 출력합니다.
popt, pcov = curve_fit(func, x, yn)
In [9]:
plt.scatter(x, yn, marker=".")
plt.plot(x, y, linewidth=2, color="blue")
plt.plot(x, func(x, *popt), color="red", linewidth=2)
plt.legend(["Original", "Best Fit"], loc=2)
plt.show()
In [10]:
def func(x, a0, b0, c0, a1, b1, c1):
return a0 * np.exp(-((x - b0) ** 2) / (2 * c0**2)) + a1 * np.exp(
-((x - b1) ** 2) / (2 * c1**2)
)
x = np.linspace(0, 20, 200)
y = func(x, 1, 3, 1, -2, 15, 0.5)
yn = y + 0.2 * np.random.normal(size=len(x))
# p0=Initial guess는 초기에 이 값들을 기준으로 optimal value를 찾으라는 설정값입니다.
initial_guess = [1, 3, 1, 1, 15, 1]
popt, pcov = curve_fit(func, x, yn, p0=initial_guess)
plt.scatter(x, yn, marker=".")
plt.plot(x, y, linewidth=2)
plt.plot(x, func(x, *popt), color="red", linewidth=2)
plt.legend(["Original", "Best Fit"], loc=2)
plt.show()
마치며¶
scipy로 model fitting하는 방법을 간단히 알아보았습니다. 먼저 Model을 생성하고
실험데이터에 curve_fit 기능을 사용한다는 것을 꼭 기억해주세요.